豆粑粑 matlab 欧拉角，旋转矩阵

meatball1982

QL的问题，一开始是想要一个球面上均匀的随机点。
查了一下，我靠，真是个挺麻烦的事儿，特别是定义球面上点之间的距离，然后生成对应的点。

另一个，是如果把一个刚体在一个球面坐标上进行旋转。
还是查了一下，一个baidu百科，把本来挺明白事儿给整迷糊了。后来，找了比较官方的书。
《MATHEMATICAL METHODS FOR PHYSICISTS, SIXTH EDITION, George B. Arfken》

基本思路是按水平面转一下，按新的yoz转一下，再按新的xoy转一下，
至于生成随机的点，随机生成一堆alpha, beta, gamma三个角。把初始向量一边一边的转就行。



基本把Euler角怎么转给整明白了。

1. clear all
   
2. clc
   
3. clf
   
4. 
   
5. %% outline
   
6. % illustrate the rot matrix
   
7. % according to
   
8. % https://baike.baidu.com/item/%E6%97%8B%E8%BD%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5/3265181?fr=aladdin
   
9. %
   
10. 
    
11. %% main
    
12. % % define original vector, [1 0 0 ]
    
13. % p0_x =1*(sqrt(3)/3);
    
14. % p0_y =1*(sqrt(3)/3);
    
15. % p0_z =1*(sqrt(3)/3);
    
16. 
    
17. % p0_x =1;
    
18. % p0_y =0;
    
19. % p0_z =0;
    
20. 
    
21. 
    
22. phi0 = pi/8;
    
23. the0 = pi/2;
    
24. r0   = 1;
    
25. 
    
26. p0_x = r0 * cos(phi0) * sin(the0);
    
27. p0_y = r0 * sin(phi0) * sin(the0);
    
28. p0_z = r0 * cos(the0);
    
29. 
    
30. %
    
31. alp= -pi/4;     %% yoz
    
32. bet= pi/3;      %% xoz
    
33. gam= -pi/2;      %% xoy
    
34. 
    
35. [mat_alp]= fun_mm_rot_mat(alp,0,0)
    
36. [mat_bet]= fun_mm_rot_mat(0,bet,0)
    
37. [mat_gam]= fun_mm_rot_mat(0,0,gam)
    
38. 
    
39. [mat_eul]= mat_alp*mat_bet*mat_gam
    
40. 
    
41. mat_eul_fun = fun_mm_rot_mat(alp,bet,gam)
    
42. 
    
43. 
    
44. % rot alph
    
45. tm=mat_alp*[p0_x;p0_y;p0_z];
    
46. p_x_alp=tm(1);
    
47. p_y_alp=tm(2);
    
48. p_z_alp=tm(3);
    
49. 
    
50. 
    
51. tm= mat_bet*[p_x_alp;p_y_alp;p_z_alp];
    
52. % tm = mat_bet*[p0_x;p0_y;p0_z];
    
53. p_x_bet=tm(1);
    
54. p_y_bet=tm(2);
    
55. p_z_bet=tm(3);
    
56. 
    
57. tm = mat_gam*[p_x_bet;p_y_bet;p_z_bet];
    
58. % tm = mat_gam*[p0_x;p0_y;p0_z];
    
59. p_x_gam=tm(1);
    
60. p_y_gam=tm(2);
    
61. p_z_gam=tm(3);
    
62. 
    
63. tm = mat_eul_fun * [p0_x;p0_y;p0_z];
    
64. p_x_final = tm(1);
    
65. p_y_final = tm(2);
    
66. p_z_final = tm(3);
    
67. 
    
68. 
    
69. %% plot res
    
70. [x,y,z]=sphere(50);
    
71. hold on
    
72. 
    
73. % plot orig vec
    
74. plot3([0 p0_x],[0 p0_y],[0 p0_z],'rs-','linewidth',5);
    
75. plot3([0 p_x_alp],[0 p_y_alp],[0 p_z_alp],'gs-','linewidth',5);
    
76. plot3([0 p_x_bet],[0 p_y_bet],[0 p_z_bet],'bs-','linewidth',5);
    
77. plot3([0 p_x_gam],[0 p_y_gam],[0 p_z_gam],'ms-','linewidth',5);
    
78. 
    
79. plot3(p_x_final,p_y_final,p_z_final,'o','markersize',10);
    
80. 
    
81. % plot sphere
    
82. surf(x,y,z,z,'edgecolor',[0.8 0.8 0.8])
    
83. plot3([0 1],[0 0],[0 0],'k','linewidth',3);
    
84. plot3([0 0],[0 1],[0 0],'k','linewidth',3);
    
85. plot3([0 0],[0 0],[0 1],'k','linewidth',3);
    
86. % plot xoy
    
87. hxoy=surf(x,y,zeros(size(x)),'edgecolor','none')
    
88. axis equal
    
89. alpha(0.2)
    
90. alpha(hxoy,0.5)
    
91. xlabel('x')
    
92. ylabel('y')
    
93. zlabel('z')
    
94. view(144,23)
    
95. grid on
    
96. 
    
97. h_leg=legend('ori vec', '1st vec alpha','2nd vec beta','3rd vec gamma','final point','location','northwest')
    
98. %,'sphere','x axis ','y axis ','z axis ','xoy')
    
99. axis tight
    
100. % legend('boxoff')
     
101. h_leg.Color =[0.8 0.8 0.8 0.2];
     
102. set(h_leg.BoxFace, 'ColorType','truecoloralpha', 'ColorData',uint8(255*[.8;.8;.8;.3]));
     
103. 
     

复制代码

1. function [mat_eul,mat_a,mat_b,mat_r]=fun_mm_rot_mat(alpha,beta,gamma);
   
2. % [mat_eul,mat_a,mat_b,mat_r]=fun_mm_rot_mat(alpha,beta,gamma);
   
3. % alph, beta, gamma : three angles
   
4. % mat               : euler matrix
   
5. %
   
6. %%
   
7. %
   
8. % Euler Angles
   
9. % Page 202
   
10. % MATHEMATICAL
    
11. % METHODS FOR
    
12. % PHYSICISTS
    
13. % SIXTH EDITION
    
14. % George B. Arfken
    
15. 
    
16. %% main
    
17. % three angles
    
18. a = alpha;
    
19. b = beta;
    
20. r = gamma;
    
21. 
    
22. 
    
23. % matrix alpha ------------------------------
    
24. mat_a = [  cos(a)  sin(a)      0
    
25.           -sin(a)  cos(a)      0
    
26.                0       0       1 ];
    
27. 
    
28. 
    
29. % matrix beta ------------------------------
    
30. mat_b = [  cos(b)      0  -sin(b)
    
31.                0       1       0
    
32.            sin(b)      0   cos(b)];
    
33. 
    
34. 
    
35. % matrix gamma ------------------------------
    
36. mat_r = [  cos(r)  sin(r)      0
    
37.           -sin(r)  cos(r)      0
    
38.                0       0       1];
    
39. 
    
40. % euler matrix
    
41. mat_eul= mat_r * mat_b * mat_a;

复制代码